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已知0＜x＜
1
3
，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．2
x（1-3x）=
1
3
×3x（1-3x）
∵0＜x＜
1
3
，∴1-3x＞0，
∴由基本不等式得x（1-3x）=
1
3
×3x（1-3x）≤
1
3
•(
3x+1-3x
2
)2=
1
3
•
1
4
=
1
12
，
當且僅當3x=1-3x，即6x=1，x=
1
6
時取等號，
∴x（1-3x）取最大值時x的值是x=
1
6
．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某商場中秋前30天月餅銷售總量與時間的關系大致滿足，則該商場前天平均售出（如前10天的平均售出為）的月餅最少為（     ）
A．18B．27C．20D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　　）
A．a+b有最小值2（
2
+1）		B．a+b有最大值(
2
+1)2
C．ab有最大值
2
+1		D．ab有最小值2（
2
+1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一批救災物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達400千米以外的災區(qū)．為了安全起見，兩列火車的間距不得小于（
v
20
）2千米，問這批物資全部運到災區(qū)最少需要______小時（火車的長度忽略不計）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知正數a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實數x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A．
1
x+y
≤
1
4
B．
1
x
+
1
y
≥1		C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0且x+y=1則
4
x
+
9
y
的最小值為（　　）
A．6B．12C．25D．36

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：

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