（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直
徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD
所在的平面和圓O所在的平面垂直，且.
⑴求證：；
⑵設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：；
⑶設(shè)平面CBF將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求的值.

（1）略
（2）略
（3）
證明：⑴由平面ABCD⊥平面ABEF，CD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

得CD⊥平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AF⊥CB，
又因AB為圓O的直徑，所以 AF⊥BF，BFC∩B=B，所以 AF⊥平面CBF．　　　　　　　　　　　……４分
⑵ 設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連接AN和MN，則，所以，
四邊形MNAO為一平行四邊形，又AN平面DAF，平面DAF，
所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……８分
⑶ 過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，
所以FG⊥平面ABCD，所以.
因?yàn)镃B⊥平面ABEF，所以
.
所以 ……１２分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（    ）            
A．B．m＜ C．m＜ 2D．

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圓心在直線上, 且過點(diǎn)的圓的方程是 ______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以點(diǎn)A（－5，4）為圓心且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　　�。�
A．(x+5)2+(y－4)2=25;B．(x+5)2+(y－4)2=16;
C．(x－5)2+(y＋4)2=16;D．(x－5)2+(y＋)2=25;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4—1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作
CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）求證：AM·MB=DF·DA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題7分) 求以圓和圓的公共弦為直徑的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線x-2y+5=0與圓相交于A,B兩點(diǎn)，則                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


（二）選做題（14，15題，考生只能從中選做一題）
（幾何證明選講選做題）如圖4,是半圓的直徑,點(diǎn)在
半圓上,，垂足為，且,設(shè),
則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程為，設(shè)圓中過點(diǎn)的最長弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為(    )
A．B．C．D．

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