【題目】已知等差數(shù)列的公差d0,則下列四個命題:

①數(shù)列是遞增數(shù)列; ②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③數(shù)列是遞增數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列.

其中正確命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前項和公式,結(jié)合數(shù)列的通項公式的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

①:因為數(shù)列是等差數(shù)列,

所以,

因此可以把看成關(guān)于的一次函數(shù),

,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,因此本命題是真命題;

②:因為數(shù)列是等差數(shù)列,

所以,

因此可以把看成關(guān)于的二次函數(shù),而二次函數(shù)的單調(diào)性與開口和對稱軸有關(guān),

雖然能確定開口方向,但是不能確定對稱軸的位置,故不能判斷數(shù)列的單調(diào)性,故本命題是假命題;

③:因為數(shù)列是等差數(shù)列,

所以,

設(shè),因此數(shù)列的通項公式為:,

顯然當(dāng)時,數(shù)列是常數(shù)列,故本命題是假命題;

④:因為數(shù)列是等差數(shù)列,

所以,

設(shè),因此數(shù)列的通項公式為

所以可以把看成關(guān)于的一次函數(shù),

,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,因此本命題是真命題.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

84

83

80

75

68

已知

1)求出的值;

2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;可供選擇的數(shù)據(jù):,;

3)用表示用(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;

2)證明:;

3)若不等式對于任意的均成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是: ,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)過原點的直線與曲線交于, 兩點,且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知不等式的解集為.

1)求;(2)解關(guān)于的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓: 的左右焦點分別 ,過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點,滿足.

(1)求橢圓的離心率.

(2)是橢圓短軸的兩個端點,設(shè)點是橢圓上一點(異于橢圓的頂點),直線分別與軸相交于兩點,為坐標(biāo)原點,若,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點

)求橢圓的方程;

)是否存在過點的直線相交于不同的兩點,滿足?

若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且有極大值.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若的導(dǎo)函數(shù),不等式為正整數(shù))對任意正實數(shù)恒成立,求的最大值.(注:).

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