【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人,結果如下:
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?
【答案】(1);
(2)有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?
【解析】
(1)由列聯(lián)表可知調查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助,兩個數(shù)據(jù)
求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值.(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),
代入隨機變量的觀測值公式,得到觀測值的結果,把觀測值的結果與臨界值進行比較,看出
有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.
(1)由題得該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例為.
(2) .
由于,所以有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)萬件與年促銷費用萬元滿足.已知年生產該產品的固定投入為萬元,每生產萬件該產品需要再投入萬元.廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用).
(1)將年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時,利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, ,點是動點,且直線和直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設直線與(1)中軌跡相切于點,與直線相交于點,判斷以為直徑的圓是否過軸上一定點?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差d>0,則下列四個命題:
①數(shù)列是遞增數(shù)列; ②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③數(shù)列是遞增數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,S是該三角形的面積,且
(1)求角A的大;
(2)若角A為銳角, ,求邊BC上的中線AD的長.
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【題目】如圖,在三棱錐中,△ABC是等邊三角形,AB⊥AD,CB⊥CD,點P是AC的中點,記△BPD、△ABD的面積分別為,,二面角A-BD-C的大小為,
證明:(Ⅰ)平面ACD平面BDP;
(Ⅱ).
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【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查,在高三全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表,并得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,計算高三全體學生視力在以下的人數(shù),并估計這名學生視力的中位數(shù)(精確到);
(Ⅱ)學習小組發(fā)現(xiàn),學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對高三全體成績名次在前名和后名的學生進行了調查,部分數(shù)據(jù)如表1,根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系?
年段名次 是否近視 | 前名 | 后名 |
近 視 | ||
不近視 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
(參考公式: ,其中)
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【題目】2018年元旦期間,某運動服裝專賣店舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過400元均可參加1次抽獎活動,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖),轉盤停止轉動時指針指向哪個扇形區(qū)域,則顧客可直接獲得該區(qū)域對應面額(單位:元)的現(xiàn)金優(yōu)惠,且允許顧客轉動3次.
方案二:顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖〕,轉盤停止轉動時指針若指向陰影部分,則未中獎,若指向白色區(qū)域,則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金,且允許顧客轉動3次.
(1)若兩位顧客均獲得1次抽獎機會,且都選擇抽獎方案一,試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客恰好獲得1次抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得現(xiàn)金獎勵的數(shù)學期望;
②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù),下列說法錯誤的是
A. 是的最小值點
B. 函數(shù)有且只有1個零點
C. 存在正實數(shù),使得恒成立
D. 對任意兩個不相等的正實數(shù),若,則
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