已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=1,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an+1λan}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實(shí)數(shù)λ的值.
(1)an=2n-1.(2)λ=1
(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則由條件得q3,3q2,q4成等差數(shù)列,所以6q2q3q4,q≠0,此方程即q2q-6=0,解得q=-3(舍去)或q=2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1.
(2)an+1λan=2nλ·2n-1=(2-λ)·2n-1,顯然λ=2不合題意,λ≠2時(shí),數(shù)列{an+1λan}的前n項(xiàng)和為=(2-λ)·(2n-1),與已知比較可得λ=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=若a6=1,則m所有可能的值為   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an},如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n,寫(xiě)出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b(其中b是常數(shù)),試問(wèn)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為dn=2n+n,求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=2 (n∈N*且n≥2),則a81=(  )
A.638 B.639
C.640 D.641

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知在等比數(shù)列{an}中,有a3a11=4a7,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且a7b7,則b5b9=(  )
A.2B.4C.8D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+12n-32,其前n項(xiàng)和是Sn,對(duì)任意的m,n∈N*m<n,則SnSm的最大值是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若(a2-1)3+2 012·(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1,則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.
①S2 011=2 011;②S2 012=2 012;③a2 011<a2;④S2 011<S2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1,aka4=0,則k=________.

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