Question

現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占約總數(shù)

1

2

的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過10小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)大約為（　�。�

• A、3844個(gè)
• B、5766個(gè)
• C、8650個(gè)
• D、9998個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：記經(jīng)過n小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)為a_n，由題意可得數(shù)列{a_n}為

300

2

首項(xiàng)，

3

2

為公比的等比數(shù)列，求a₁₀即可．

解答：解：記經(jīng)過n小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)為a_n，
由題意可得a₁=

1

2

×100+

1

2

×100×2=

300

2

，
a_n+1=

1

2

a_n+2×

1

2

a_n=

3

2

a_n，
∴數(shù)列{a_n}為

300

2

首項(xiàng)，

3

2

為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=

300

2

×(

3

2

)n-1，
∴a₁₀=

300

2

×(

3

2

)9=(

3

2

)10×100≈5766
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，構(gòu)造數(shù)列并判斷為等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．