已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0;
(3)求△F1MF2的面積.

(1)x2-y2=6  (2)見解析   (3)6

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并與
雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程.  

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(1)寫出直線的直角坐標方程;
(2)求直線與曲線的交點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點C(1,0),點A、B是⊙O:x2+y2=9上任意兩個不同的點,且滿足·=0,設(shè)P為弦AB的中點.

(1)求點P的軌跡T的方程;
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點:它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離?若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線.命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點.命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2.若為假, 為真,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

無論為任何實數(shù),直線與雙曲線恒有公共點.
(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;
(2)若直線過雙曲線的右焦點,與雙曲線交于兩點,并且滿足,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點,上一點且軸垂直,直線的另一個交點為
(1)若直線的斜率為,求的離心率;
(2)若直線軸上的截距為,且,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分,(1)小問4分,(2)小問8分)已知為橢圓上兩動點,分別為其左右焦點,直線過點,且不垂直于軸,的周長為,且橢圓的短軸長為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點為橢圓的左端點,連接并延長交直線于點.求證:直線過定點.

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