【題目】已知函數(shù).

(I)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時,求證: .

【答案】(1)(2)見解析

【解析】分析:(1)根據(jù),構(gòu)造函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù).根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況分類討論 在不同范圍時滿足不等式的解,求出 的取值范圍。

(2)先求出(I)中的最小值時的值為1;所以.

再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性求出 從而得證。

詳解:(I),則.

①若,

單調(diào)遞減, ,

成立.

②若,存在,

使得,

當(dāng),單調(diào)遞增,

不合題意.

③若,結(jié)合的圖象可知顯然不合題意.

綜上可知, 的取值范圍是

()證明當(dāng)(I)中的最小值為1時,

.

設(shè),

.

,

,

所以上單調(diào)遞減,此時 ,

.

所以上單調(diào)遞減.

所以

.

所以,當(dāng)()中的最小值時, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是(

A.pq為假命題,則p、q均為假命題

B.x1”x23x+20”的充分不必要條件

C.命題x23x+20,則x1”的逆否命題為:x≠1,則x23x+2≠0”

D.對于命題px≥0,2x3,則¬Px0,2x≠3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上.并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為,釘尖為

(1)判斷四面體的形狀,并說明理由;

(2)設(shè),當(dāng)在同一水平面內(nèi)時,求與平面所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(3)若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小,且保持三個線段與底面成角相同,若,,問為何值時,的體積最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題共分)

,則稱的一個位排列,對于,將排列記為,將排列記為,依此類推,直至,對于排列,它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù),叫做的相關(guān)值,記作,例如,則,,若,則稱為最佳排列.

(Ⅰ)寫出所有的最佳排列

(Ⅱ)證明:不存在最佳排列

(Ⅲ)若某個是正整數(shù))為最佳排列,求排列的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;

2)求滿足下列條件的所有實數(shù)對:當(dāng)a是整數(shù)時,存在,使得的最大值,的最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1,曲線C2

1)指出C1,C2各是什么曲線,并說明C1C2公共點的個數(shù);

2)若把C1,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線,.寫出的參數(shù)方程.公共點的個數(shù)和C1C2公共點的個數(shù)是否相同?說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出下列各組命題構(gòu)成的“”、“”以及“非”形式的命題,并判斷它們的真假.

(1)是有理數(shù),是整數(shù);

(2):不等式的解集是,:不等式的解集是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 (1)已知正數(shù)ab滿足ab=1,求證:a2b2;

(2)設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊,求證:a2b2c2<2(abbcca).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見圖表.規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級.

分數(shù)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示,樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示.

(1)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;

(2)在選取的樣本中,從成績?yōu)?/span>A,D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生的成績是A等級的概率.

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