【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

(2)設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）利用配方將a2＋b2化為1－2ab，再根據(jù)基本不等式證不等式（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得a＋c>b，即得ab＋bc>b2，同理可得bc＋ca>c2 ，ab＋ca>a2，三式相加即得結(jié)論

試題解析：證明：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝1－＝.

(2)因?yàn)?/span>a，b，c是△ABC的三邊，不妨設(shè)a≥b≥c>0，則a>b－c≥0，b>a－c≥0，c>a－b≥0.平方得：

a2>b2＋c2－2bc，b2>a2＋c2－2ac，c2>a2＋b2－2ab，

三式相加得：0>a2＋b2＋c2－2bc－2ac－2ab.

所以2ab＋2bc＋2ac>a2＋b2＋c2，

即a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集為R，函數(shù)f（x）＝lg（1﹣x）的定義域?yàn)榧?/span>A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．

（Ⅰ）求A∪B；

（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(I)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時(shí)，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知從地去地有①或②兩條路可走，并且汽車(chē)走路①堵車(chē)的概率為，汽車(chē)走路②堵車(chē)的概率為，若現(xiàn)在有兩輛汽車(chē)走路①，有一輛汽車(chē)走路②，且這三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響，

（1）若這三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為，求走路②堵車(chē)的概率；

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，是數(shù)列的前3項(xiàng)，且．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；

（3）構(gòu)造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若該數(shù)列前n項(xiàng)和，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品，每售出一噸可獲利萬(wàn)元，每積壓一噸則虧損萬(wàn)元.某經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)出過(guò)去年里市場(chǎng)年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.

年需求量（噸）

年數(shù)

（1）求過(guò)去年年需求量的平均值；（每個(gè)區(qū)間的年需求量用中間值代替）

（2）今年該經(jīng)銷(xiāo)商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬(wàn)元）表示今年銷(xiāo)售的利潤(rùn)，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線， ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案