已知f（x）=cos2（x-
π
4
），若f（α）=p，則f（-α）=q，則下列等式一定成立的是（　　）
A、p-q=0
B、p+q=0
C、p+q-1=0
D、p-q+1=0
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，利用條件建立方程組即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=cos2（x-
π
4
）=
1+cos(2x-
π
2
)
2
=
1+sin2x
2
=
1
2
+
1
2
sin2x，
∴由f（α）=p，f（-α）=q，
得
1
2
+
1
2
sin2α=p，
1
2
-
1
2
sin2α=q，
兩式相加得1=p+q，
即p+q-1=0，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，A（3，2），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時，P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（　�。�
A、12B、24C、16D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則f（
π
12
）的值為（　�。�
A、
2
10
B、-
2
10
C、
7
2
10
D、-
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)中任取4個連接構(gòu)成的三棱錐中，滿足任意一條棱都不與其表面垂直的三棱錐的個數(shù)（　�。�
A、22B、24C、26D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)Z滿足（3，-4i）Z=|4+3i|，則Z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A、4
B、
4
5
C、-4
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos
πx
3
(x≤2000)
2x-2010(x＞2000)
，則f（f（2014））=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的解個數(shù)是（　�。�
A、9個B、2個
C、4 個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；
（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

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