點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動時，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．
③④⑤
對于①，三棱錐A－BCC1的四個面都是直角三角形，故①為假命題；對于②，截面為矩形FGD1D，易知其邊長不等，故②為假命題；③易證DE⊥平面AFG，又AP?平面AFG，故DE⊥AP，故③為真命題；④由于BC1∥平面ACD1，故三棱錐Q－ACD1的高為定值，即點(diǎn)Q到平面ACD1的距離為定值，而底面積S△ACD1也為定值，故三棱錐體積為定值，故④為真命題；⑤到D、C1距離相等的點(diǎn)的軌跡為平面A1BCD1(中垂面)，又點(diǎn)M在平面A1B1C1D1中，故點(diǎn)M的軌跡為線段A1D1，故⑤為真命題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點(diǎn)．如圖所示，將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉(zhuǎn)，得到梯形．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=
2
b，求直線DP與平面PBC所成角的大��；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結(jié)論：

①點(diǎn)M到AB的距離為；
②三棱錐C－DNE的體積是；
③AB與EF所成的角是.
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若b?α，c∥α，則c∥b
B．若b?α，b∥c，則c∥α
C．若c?α，α⊥β，則c⊥β
D．若c?α，c⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是(　　)
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

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