【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
【答案】(1)1 040 m;(2);(3).
【解析】(1)在中,
因為cos A=,cos C=,所以sin A=,sin C=.
從而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
=sin Acos C+cos Asin C=.
由正弦定理,可得.
所以索道AB的長為1 040 m.
(2)假設(shè)乙出發(fā)t 分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,
此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130t m,
所以由余弦定理,得,
因為,即0≤t≤8,所以當分鐘時,甲、乙兩游客距離最短.
(3)由正弦定理,
得.
乙從B出發(fā)時,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),還需走710 m才能到達C.
設(shè)乙步行的速度為v m/min,
由題意得,解得,
所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在(單位:m/min)范圍內(nèi).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項;
(2)試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x||x|<a}
(1)當a=2時,求A∩B,A∪B;
(2)若(RA)∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x)的定義域為 . (Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范圍;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值與最小值,并求取得最值時對應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2014高考課標2理數(shù)18】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,
E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.
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