【題目】在四棱錐中,底面為矩形,平面為的中點(diǎn)
(1)證明:平面;
(2)證明:平面;
(3)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)D到平面的距離.
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)
【解析】
(1)連接,交與點(diǎn),連接,由中位線可得,可得平面;
(2)由題意可得,又平面可得,可得平面;
(3)由三棱錐的體積為,可得的長,可計(jì)算出的長,可得的值,再由三棱錐的體積為,可得點(diǎn)D到平面的距離.
證明:(1)連接,交與點(diǎn),連接,
由底面為矩形,可得點(diǎn)為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),
所以,又, ,所以平面;
(2)證明: 由底面為矩形,可得,
又平面可得,
同時(shí)由,且平面 , 平面
可得:平面;
(3)由三棱錐的體積為,設(shè),
可得:,可得:
在中,,
由(2)的:平面,,,
設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為,
可得:,
可得:,即點(diǎn)D到平面的距離為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng),有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱,箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球,兩個(gè)“”號(hào)球,三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球,箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球,五個(gè)“”號(hào)球,每次摸獎(jiǎng)后放回,每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng),“”號(hào)球獎(jiǎng)元,“”號(hào)球獎(jiǎng)元,“”號(hào)球獎(jiǎng)元,摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金。
(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))
附:若,則,.
(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.
(3)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎(jiǎng)方法,
方法一:三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
方法二:一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
請(qǐng)問:這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時(shí)有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽,這個(gè)智力競(jìng)賽一共兩輪,在每一輪中,兩名同學(xué)各回答一次題目,已知,立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是,樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是;每輪中,兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響,各論結(jié)果亦互不影響,求:
(Ⅰ)兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率;
(Ⅱ)兩輪比賽后,記為這兩名同學(xué)一共答對(duì)的題目數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率為,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,直線和分別與橢圓交于兩點(diǎn).
(。┣的面積最小值;
(ⅱ)證明:三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形與均為菱形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若為線段上的一點(diǎn),且滿足直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若對(duì)任意的,均存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,為的中點(diǎn),,四邊形為矩形,線段交于點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸的交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).
(1)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;
(2)①記直線的斜率分別為,求證:為定值;
②求的取值范圍.
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