已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P（x，y）滿足：

化簡得.
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M（m，0）（m>0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B。
設(shè)l的方程為x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，
于是①
又。
=+1+<0②
又，于是不等式②等價(jià)于

③
由①式，不等式③等價(jià)于
④
對任意實(shí)數(shù)t，的最小值為0，所以不等式④對于一切t成立等價(jià)于
，即。
由此可知，存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍。
(1)由題意知曲線C上的點(diǎn)到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.
可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y2=4x.
(2)設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達(dá)定理表示出,再證明其小于零即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ 　　 ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，并且過點(diǎn)的直線方程為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點(diǎn)F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q,求證：QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝k||2.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．
(2) 當(dāng)k＝2時(shí)，求|2＋|的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓：的右焦點(diǎn)引直線，與的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為
A．B．C．D．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在
A．圓內(nèi)B．圓上
C．圓外D．以上三種情況都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案