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設點F(0,),動圓P經過點F且和直線y=相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q,求證：QA⊥QB,且點Q在某一定直線上。
（1）；（2）.
本試題主要是考查直線與圓的位置關系，以及拋物線方程的求解，和三角形面積的計算。
解：⑴由切線性質及拋物線定義知W的方程:
⑵①設方程：，方程：，由弦長公式易知：四邊形ABCD的面積S==18≥72，K=±1時，.
②由⑴知W的方程為：，故，則：QA⊥QB.聯立方程和得交點Q即Q，當k取任何非零實數時，點Q總在定直線上。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；
（II）設拋物線：的焦點為F，過F點的直線交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線交于Q點，且Q點在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時的拋物線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。
（1）求的周長
（2）求的長                       
（3）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：（），焦點為，直線 交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，
（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；
（2）是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的右焦點F,且交橢圓C于A,B兩點．
(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程；
(2)對橢圓C,若直線L交y軸于點M,且,當m變化時,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則弦的中點到準線的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，設拋物線的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動。
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數時，求面積的最大值。

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