【題目】光線從點(diǎn)射出，到軸上的點(diǎn)后，被軸反射到軸上的點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過(guò)點(diǎn).

（1）求所在直線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與，軸分別交于、，過(guò)、作直線的垂線，垂足為、，求線段長(zhǎng)度的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)光線的反射原理，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)以及點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在在直線上，即可求解；

（2）先求出直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而得到坐標(biāo)，根據(jù)已知可得，為兩平行線的距離，求出直線方程，得到兩平行線的距離，利用基本不等式即可求解.

（1）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)為，

點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

故直線，

即為所求的直線方程.

（2）設(shè)的方程為，

令，令

即，.

從而可得直線和的方程分別為

和，

又，為兩平行線的距離，

，∴.

當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某電視娛樂(lè)節(jié)目的游戲活動(dòng)中，每人需完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目.已知選手甲完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的概率分別為、、.每個(gè)項(xiàng)目之間相互獨(dú)立.

（1）選手甲對(duì)A、B、C三個(gè)項(xiàng)目各做一次，求甲至少完成一個(gè)項(xiàng)目的概率.

（2）該活動(dòng)要求項(xiàng)目A、B 各做兩次，項(xiàng)目C做三次.若兩次項(xiàng)目A均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目B，并獲得積分a；兩次項(xiàng)目B均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目C，并獲積分3a；三次項(xiàng)目C只要兩次成功，則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a（積分不累計(jì)），且每個(gè)項(xiàng)目之間互相獨(dú)立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值，寫(xiě)出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）公司決定再采購(gòu)，兩款車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，，兩款車(chē)各100輛的資料如表：

平均每輛車(chē)每年可為公司帶來(lái)收入500元，不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車(chē)使用壽命的頻率作為概率，以每輛車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a>0且a≠1).

(1)若f(x)為定義域上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)令a=e,設(shè)函數(shù),且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過(guò)點(diǎn)(2，1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點(diǎn)．判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

大于2000

僅使用

18人

9人

3人

僅使用

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案