【題目】如圖，在幾何體中，，，平面平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）取中點，連接，，由幾何關系可證得四邊形是平行四邊形，則，結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面；

（Ⅱ）結(jié)合幾何關系，以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，由題意可得直線AB的方向向量為，設平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

（Ⅰ）取中點，連接，，

又∵為的中點，，，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

而且平面，平面，

∴平面；

（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，

∴平面，

由（Ⅰ）知，∴平面，

又∵，為中點，

∴，

如圖，以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，

∴，，，

設平面的法向量為，則

，即，

令，得，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2） 已知點的極坐標為，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位現(xiàn)需要將“先進個人”，“業(yè)務精英”、“道德模范”、“新長征突擊手”、“年度優(yōu)秀員工”5種榮譽分配給3個人，且每個人至少獲得一種榮譽，五種榮譽中“道德模范”與“新長征突擊手”不能分給同一個人，則不同的分配方法共有（ ）

A. 120種 B. 150種 C. 114種 D. 118種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（3）當時，若函數(shù)在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4，坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點。

（1）證明：；

（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點.將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設是的中點，是棱的中

點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案