(本小題滿分12分)   
如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動點．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）試確定點的位置，使得平面；
（Ⅲ）當是中點時，求二面角的余弦值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
(I)可以先證明平面,再證明即可.
(II)連接CM，若平面，平面平面，∴，從而可根據(jù)平行線分線段成比例定理，可確定點M的位置.
(III)不難找出二面角的平面角為，然后解三角形MON求角即可.
（Ⅰ）連結，∵平面，平面，∴，
又∵，，
∴平面，
又∵，分別是、的中點，∴，
∴平面，又平面，
∴平面平面；---------------------------------------4分
（Ⅱ）連結，

∵平面，平面平面，∴，
∴，故  ----------------------------6分
（Ⅲ）∵平面，平面，∴，
在等腰三角形中，點為的中點，∴，
∴為所求二面角的平面角， ---------------------------------8分
∵點是的中點，∴，
所以在矩形中，可求得，，，----------10分
在中，由余弦定理可求得，
∴二面角的余弦值為． ------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（Ⅲ）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點，求證：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知正四棱錐的底面邊長為，為中點．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，在線段上，且 ，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD//平面CEF.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．
（I）在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結論；
(II)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面∥平面，是外一點，過點的直線與分別交于,過點的直線與分別交于且,則的長為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

線段AB，CD在兩條異面直線上，M,N分別是AB,CD的中點，則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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