【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的最大值；

（2）當時，若存在不等的使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先根據(jù)切線的斜率求出，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)，得到恒成立，求出b的最大值.(2)轉(zhuǎn)化為存在不等的，且使得 ，得函數(shù)在上單調(diào)遞增.結(jié)合（1）進而得到k＞0.

（1）函數(shù)在處的切線斜率為

解得.

所以，故

因為函數(shù)在上單調(diào)

故或在上恒成立.

顯然即在上不恒成立.

所以恒成立即可.

因為

可知在上單減，單增

故，所以實數(shù)的最大值為1.

（2）當時，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增

不妨設，使得

即為存在不等的，且使得

.

其否定為：任意，都有

即：函數(shù)在上單調(diào)遞增.

由（1）知：即

所以若存在不等的使得

實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示：

試銷單價x(元)

4

5

6

7

8

產(chǎn)品銷量y(件)

q

85

82

80

75

已知

（1）求出q的值；

（2）已知變量具有線性相關關系,求產(chǎn)品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（3）假設試銷單價為10元,試估計該產(chǎn)品的銷量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=23x．

（1）證明：f（x）-g（x）=23-x，并求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；

（2）解關于x不等式：g（x2+2x）+g（x-4）＞0；

（3）若對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立．

（1）求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程.

（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點后一位）.

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【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）

附：.

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