【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析；（2）平面與平面所成二面角的余弦值為.

【解析】試題分析：

由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個(gè)法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．

試題解析：

（1）∵平面平面平面，

∴，

又，

∴兩兩垂直，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

∴，

∵，

∴；

（2）由已知，得是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為，

∵，

由，得，

令，得.

∴，

由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，

∴平面與平面所成二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．

（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞3，函數(shù)g（x）=a2x2+3，若存在x1 ， x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；

（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x（萬件）

10

11

13

12

8

6

利潤(rùn)y（萬元）

22

25

29

26

16

12

附：

（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)F，若拋物線C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的右焦點(diǎn)F（1，0），過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，|AB|=3．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)T，使得 為定值？若存在，求出點(diǎn)T坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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