Question

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；

（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決。

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決。

解：（Ⅰ）由圖可知：，即，

又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，

，即．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>的周期為，在內(nèi)恰有個(gè)周期.

⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，

設(shè)為，結(jié)合圖像知 ，

故所有實(shí)數(shù)根之和為 ；

⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，

故所有實(shí)數(shù)根之和為 ；

⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，

設(shè)為，結(jié)合圖像知 ，

故所有實(shí)數(shù)根之和為 ；

綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為 ；

當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為 ；

（Ⅲ），

函數(shù)的圖象如圖所示：

則當(dāng)圖象伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍以上時(shí)符合題意，

所以．