【題目】（本小題滿分13分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程 （）有兩根和，且滿足．

（1）試用表示；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由韋達定理可得，，代入已知和關(guān)系式可得與的關(guān)系式．（2）由（1）中所得的與的關(guān)系式，根據(jù)等比數(shù)列的定義證為常數(shù)．（3）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可先求得，從而可得．根據(jù)分組求和及錯位相減法可求得數(shù)列的前項和．

試題解析：解：（1）根據(jù)韋達定理，得，，

由

得 ，故

（2）證明：，

若，則，從而，

這時一元二次方程無實數(shù)根，故，

所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．

（3）設(shè)，則數(shù)列是公比的等比數(shù)列，

又，

所以，

所以，．

則由錯位相減法可得．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點，且與直線3x﹣2y+4=0平行，求直線l的方程．

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【題目】在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足．

（1）求角A的大小；

（2）若試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0．若{an}是“H數(shù)列”，求d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）過點G（0， ）的動直線l與點的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 ，PA=4且E為PB的中點．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求直線CE與平面PAC所成角的正弦值．

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