【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)﹣cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ)由圖可得A=1, ,所以T=π.
所以ω=2.
當(dāng) 時,f(x)=1,可得 ,
因?yàn)? ,所以
所以f(x)的解析式為 .
(Ⅱ)
=
= = .
因?yàn)? ,所以 .
當(dāng) ,即 時,g(x)有最大值,最大值為1;
當(dāng) ,即x=0時,g(x)有最小值,最小值為
【解析】(Ⅰ)由圖可得A=1,一個周期內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為半個周期,得最小正周期T,進(jìn)而得ω,代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求φ,得f(x)的解析式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的解析式,代入求出g(x)的解析式,用兩角和的正弦公式把式中的第一項(xiàng)展開,合并,再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個角的一個三角函數(shù)值,由x的范圍,得到2x﹣ 的范圍,由正弦函數(shù)的圖象得到sin(2x﹣ )的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】利用三角函數(shù)的最值對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=( )x .
(1)求當(dāng)x>0時f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)在R上的圖象;
(3)寫出它的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場,其總面積為3000平方米,其中場地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地(其中兩個小場地形狀相同),塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米.
(1)分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題的說法錯誤的是( )
A.命題“若x2﹣3x+2=0,則 x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件.
C.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”是真命題
D.若¬(p∧q)為真命題,則p、q至少有一個為假命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 與 為互相垂直的單位向量, , 且 與 的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.( ,+∞)
C.(﹣2, )
D.(﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點(diǎn)A、B在直徑上,點(diǎn)C、D在半圓周上),并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),
(1)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截取?
(2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應(yīng)如何截?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , .
(Ⅰ)證明:直線∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,為側(cè)棱上的點(diǎn).
(1)求證:.
(2)若⊥平面,求二面角的大小.
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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