已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行。 
(1）求的解析式； 
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；
(3）求函數(shù)在的最值。
(1) .
(2)增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。
（3）的最大值為2，最小值為0。
(1)可建立關(guān)于a,b的方程解方程組即可求解。
(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間及極值。
(3)在(2)的基礎(chǔ)上，再求出g(0),g(2)然后與極值比較，最大的那個(gè)就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。
解：(1)由,可得.
由題設(shè)可得    即
解得,.所以. ----------------------------4
(2)由題意得,
所以.令,得,.













 
4/27
 
0
 
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。
（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).
（1）求的表達(dá)式；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；
(2) 若函數(shù)處取得極小值是，求的值，并說明在區(qū)間內(nèi)函數(shù)
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ） .
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中，
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.
（3）求證：ln(n+1)> +++L（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211615799382.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 （    ）．
第12題圖            
① 函數(shù)是周期函數(shù)；② 函數(shù)在是減函數(shù)；③ 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，那么的最大值為；④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （    ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則的解集為（    ）
A．B．C．D．

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