Question

【題目】已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意點(diǎn)處的切線方程為，可得，再根據(jù)，又由聯(lián)立方程求出的值，從而求出的解析式．（2）由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得再區(qū)間上大于或等于，從而求解的取值范圍．

試題解析：由題意得，

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為－3，

所以，

又得．

（1）函數(shù)f（x）在時(shí)有極值，所以

解得，b＝4，c＝－3

所以．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－2，0]上的值恒大于或等于零，

則，得，

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4＋∞）