橢圓中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,-3),其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的方程為_(kāi)_______.

+=1
分析:求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用橢圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,-3),即可求得結(jié)論.
解答:由題意拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
則a2-b2=4①
∵橢圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,-3),

由①②可得a2=16,b2=12
∴橢圓的方程為+=1
故答案為:+=1
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查待定系數(shù)法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)有變換公式T:
4
5
x+
3
5
y=x′
3
5
x-
4
5
y=y′
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)P(x,y)變換到這一平面上的一點(diǎn)P′(x′,y′).
(1)若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且焦距為2
2
,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2.求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1和F2的坐標(biāo);
(2)若曲線(xiàn)M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合,則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線(xiàn)M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn).求(1)中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線(xiàn)在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義變換T:
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P(x,y)變換到這一平面上的點(diǎn)P′(x′,y′).特別地,若曲線(xiàn)M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合,則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線(xiàn)M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且焦距為2
2
,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2.求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.并求出當(dāng)θ=arctan
3
4
時(shí),其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1和F2的坐標(biāo);
(2)當(dāng)θ=arctan
3
4
時(shí),求(1)中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)在變換T:
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
θ≠
2
,k∈Z)下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn),的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在平行于的直線(xiàn),使得直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),且以線(xiàn)段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 (文科)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有變換公式T:可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)P(x,y)變換到這一平面上的一點(diǎn)P′(x′,y′).
(1)若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2.求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1和F2的坐標(biāo);
(2)若曲線(xiàn)M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合,則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線(xiàn)M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn).求(1)中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線(xiàn)在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省豫南九校2011-2012學(xué)年高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題

 

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn),直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求的取值范圍;

(Ⅲ)若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)M,試問(wèn)是否為定值?并說(shuō)明理由。

 

 

 

 

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