球的一個內(nèi)接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,則該圓錐的體積和此球體積的比值為      。
本題考查圓錐及其外接球鞋的體積。
分兩種情形:
情形之一:如圖,圓錐頂點(diǎn)和底面在球心的同側(cè),設(shè)球心為,圓錐頂點(diǎn),連結(jié)交底面于點(diǎn).設(shè)球的半徑為,則,在中, ,所以,圓錐的高,所以圓錐的體積,球的體積為,所以圓錐的體積和此球體積的比值為
情形之一:如圖,圓錐頂點(diǎn)和底面在球心的異側(cè),設(shè)球心為,圓錐頂點(diǎn),連結(jié)交底面于點(diǎn).設(shè)球的半徑為,則,在中, ,所以,圓錐的高,所以圓錐的體積,球的體積為,所以圓錐的體積和此球體積的比值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱中,,是側(cè)棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形ABCD中, A為PD的中點(diǎn),如下圖,
將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,

(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使SF//平面EAC?若存在,確定F點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求的體積;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在多面體中,四邊形是正方形,平面,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

⑴求證:平面;
⑵求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn),且SASBSCABE、F分別為SCAB中點(diǎn),則異面直線EFSA所成角為     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:

①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),O為ABCD的中心,P為棱A1B1上的任一點(diǎn),則直線OP與AM所成角為     (     )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行六面體中,,,,的中點(diǎn),設(shè)

(1)用表示
(2)求的長.

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