(本題滿分14分)已知
(1)證明:
(2)若在恒成立,求的最小值.
(3)證明:圖像恒在直線的上方.
(1)詳見解析;(2)的最小值為;(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)考慮利用導(dǎo)數(shù)考查在上的單調(diào)性,從而將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值:, 即在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,即結(jié)論成立;(2)分析可知,問題等價(jià)于求函數(shù)在上的值域,通過求導(dǎo)考查單調(diào)性即可知,,要使成立,只需在恒成立,構(gòu)造函數(shù),再次利用導(dǎo)數(shù)考查單調(diào)性即可知,從而的最小值為;(3)分析可知,問題等價(jià)于證明在上恒成立,故考慮利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)在上的單調(diào)性,從而問題就等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明.
試題解析:(1)∵,∴, 即在上單調(diào)遞增, 2分
∴當(dāng)時(shí),,即結(jié)論成立; 3分(2)令,則,, 4分 ∴當(dāng)時(shí),,
要使,只需, 5分 要使成立,只需在恒成立, 6分
令,,則,由,
當(dāng)時(shí), 此時(shí),有成立,
∴滿足條件,當(dāng)時(shí),,此時(shí),有,不符合題意,舍去,
當(dāng)時(shí),令,得,可得當(dāng)時(shí),,即時(shí),,不符合題意舍去,綜上,, 9分
又∵,∴的最小值為; 10分
(3)由題意只需證,即證在上恒成立,
令,, 11分
,即在單調(diào)遞增,
又∵,∴在在唯一的解,記為,,
且,即, 12分
可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
∴只需最小值, 13分
易得,,∴,∴結(jié)論得證. 14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知角的終邊上一點(diǎn),且=,則=
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底都為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是
A.2+ B. C. D.1+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,若向量與向量平行,則實(shí)數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()
A.[一1,0) B.[0,1] C. D.[1,+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知,.
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則與的值最接近的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某人玩投石子游戲,第一次走1米放2顆石子,第二次走2米放4顆石子, ,第次走米放顆石子,當(dāng)此人一共走了36米時(shí),他投放石子的總數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)形狀相同的小球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)都為奇數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率;
(3)求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和大于6的概率.
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