Question

（2012•楊浦區(qū)二模）直線(xiàn)l的一個(gè)法向量

n

=（cosθ，1）（θ∈R），則直線(xiàn)l傾角α的取值范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：先求出直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為

m

=（-1，cosθ），再由tanα=

cosθ

-1

∈[-1，1]確定直線(xiàn)l傾角α的取值范圍．

解答：解：∵直線(xiàn)l的一個(gè)法向量

n

=（cosθ，1）（θ∈R），∴直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為

m

=（-1，cosθ）．
故有tanα=

cosθ

-1

∈[-1，1]．
再由 0≤α＜π 可得0≤α≤

π

4

，或

3π

4

≤α＜π，
所以?xún)A角α的取值范圍是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π），
故答案為[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)的法向量和方向向量，直線(xiàn)的傾斜角和斜率，屬于中檔題．