【題目】有2名男生、3名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(2)全體站成一排,女生必須站在一起;
(3)全體站成一排,男生互不相鄰.
【答案】(1)72(2)36(3)36
【解析】
(1)分兩步分析:①、在中間3個(gè)位置選出1個(gè),安排甲,②、將剩下的4人全排列,安排在其他4個(gè)位置,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(2)分兩步分析:①、將3名女生看成一個(gè)整體,考慮其之間的順序,②、將這個(gè)整體與2名男生全排列,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(3)分兩步分析:①、將3名女生全排列,分析女生之間的空位,②、在4個(gè)空位中任選2個(gè),安排2名男生,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(1)甲為特殊元素.先排甲,有3種方法,其余4人有種方法,故共有3×=72種方法.
(2)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體,與2名男生在一起進(jìn)行全排列,有種方法,再將3名女生進(jìn)行全排列,有種方法,故共有×=36種方法.
(3)(插空法)男生不相鄰,而女生不作要求,所以應(yīng)先排女生,有種方法,再在女生之間及首尾空出的4個(gè)空位中任選2個(gè)空位排男生,有種方法,故共有×=36種方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=2x﹣1,函數(shù)g(x)=x2﹣2x+m.如果對(duì)于x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
(2)預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計(jì) | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f'(x)為其導(dǎo)數(shù),且 < 恒成立,則( )
A. f( )> f( )
B. f( )>f( )??
C.f(1)<2f( )sin1
D. f( )<f( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為C(q)=200+0.05q2,求:
(1)生產(chǎn)90個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本;
(2)生產(chǎn)90個(gè)到100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí),成本的平均變化率;
(3)生產(chǎn)第100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí),成本的變化率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是三個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3,…,99,依次將其分成10個(gè)小段,段號(hào)分別為0,1,2,…,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為i,那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼,即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為i+k或i+k-10(i+k≥10),則當(dāng)i=7時(shí),所抽取的第6個(gè)號(hào)碼是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,(為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線:.拋物線:.
(Ⅰ)過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為.求四邊形的面積最小值;
(Ⅱ)若圓過點(diǎn),且圓心在拋物線上,是圓在軸上截得的弦,試探究 運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)是否為定值?并說明理由;
(Ⅲ) 過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn),若,問直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
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