己知函數(shù)在處取最小值．
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知a=l，b=，，求角C．

（1）（2）

解析試題分析：（1）現(xiàn)將函數(shù)解析式化為形如，這時要用倍角公式、降冪公式、兩角和正弦公式，即，再利用在處取得最小值得關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合限制條件，解出，（2）解三角形問題，主要利用正余弦定理，本題可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形內(nèi)角和為，解出，本題再解角，需注意解得個數(shù)，因為正弦函數(shù)在上有增有減.
試題解析：（1）
==            3分
因為在處取得最小值，所以，故，
又 所以                             6分
（2）由（1）知，因為，且A為△內(nèi)角，所以由正弦定理得，所以或. 9分
當時，當時.
綜上，                       12分
考點：三角函數(shù)化簡，解三角形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC為一個等腰三角形形狀的空地,腰AC的長為3(百米),底AB的長為4(百米).現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計),將該空地分成一個四邊形和一個三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等,面積分別為S1和S2.
(1)若小路一端E為AC的中點,求此時小路的長度;
(2)若小路的端點E、F兩點分別在兩腰上,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面積為,a=2,求b的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角中，角的對邊分別為．已知．
（1）求B；
（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.

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