（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：．
【答案】分析：（Ⅰ）（法一）由比例性質(zhì)（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos2x=sin2x可證；
（法二）利用sin2x+cos2x=1，移項(xiàng)整理即可；
（法三）作差整理，最后證得差為0即可．
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式即可證得結(jié)論．
解答：（Ⅰ）證明：（法一）利用比例性質(zhì)
∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos2x=sin2x
∴=…（5分）
（法二）
∵sin2x+cos2x=1，
∴1-cos2x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴=…（5分）
（法三）
∵-
=
=
==0
∴=…（5分）
（Ⅱ）原式=+
=+
=-
===1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，著重考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時(shí)，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C同時(shí)滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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