【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線經(jīng)過原點(diǎn)的切線方程;

(Ⅱ)若在時(shí),有恒成立,求的最小值

【答案】(1)切線方程為:;(2)的最小值為.

【解析】

(1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及兩點(diǎn)連線斜率公式列方程解得切點(diǎn)以及斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,(2)先求最大值,再根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù),最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定最值,即得結(jié)果.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

設(shè)切線與曲線相切于 ,則切線斜率為

得切線方程為,由它過原點(diǎn),代入

可得,即切線方程為:

(Ⅱ)由題知

①當(dāng)時(shí),恒有,得上單調(diào)遞增,無最值,不合題意;

②當(dāng)時(shí),由,得,在上,有,單調(diào)遞增;

上,有,單調(diào)遞減;

取得極大值,也為最大值,

由題意恒成立,即

),再令,得

知在時(shí),遞減;知在時(shí),,遞增;

,即的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】己知函數(shù),,.

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(l)求每個(gè)家庭能中簽的概率;

(2)已知甲、乙兩個(gè)友好家庭均已中簽,并共同前往某指定小區(qū)抽取房號,目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個(gè)樓層共6套房,其中,第27層有2套房,第28層有4套房.記甲、乙兩個(gè)家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的最小值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,平面平面, , 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

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【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于分”,估計(jì)的概率;

(Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù):,

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>A的函數(shù)f(x),若對任意的x1,x2A,都有f(x1x2)f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)定義域上的M函數(shù),給出以下五個(gè)函數(shù):

f(x)2x3,xRf(x)x2,xf(x)x21,x;f(x)sin xxf(x)log2x,x[2,+∞)

其中是定義域上的M函數(shù)的有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè)

C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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(Ⅱ)若點(diǎn)為圓上的點(diǎn),記兩切線的斜率分別為,,求的取值范圍.

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)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若,求函數(shù)上的上界的取值范圍.

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