Question

若各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n-1=sina_n（n∈N^*），則下列說法中正確的是（　　）

• A、{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• B、{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列
• C、{a_n}可能是等差數(shù)列
• D、{a_n}可能是等比數(shù)列

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令f（x）=sinx-x，x∈[0，

π

2

]，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得sinx＜x，即可得出．

解答： 解：令f（x）=sinx-x，x∈[0，

π

2

]，則f′（x）=cosx-1＜0，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，

π

2

]單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x．
∵各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n=sina_n+1＞0，
∴a_n=sina_n+1∈（0，1]，
∴a_n＜a_n+1，
因此{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列．
故選：B．

點評：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于中檔題．