【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,是棱上的一點(diǎn),滿足平面.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)設(shè),若為棱上一點(diǎn),使得直線與平面所成角的大小為30°,求的值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)

【解析】

)由平面,可得,又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),即得證;

)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),計(jì)算平面的法向量,由直線與平面所成角的大小為30°,列出等式,即得解.

)如圖,

連接于點(diǎn),連接

是平面與平面的交線,

因?yàn)?/span>平面

,

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以的中點(diǎn),

.

)由條件可知,,所以,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,,,,

設(shè)

,

設(shè)平面的法向量為,

,即,故取

因?yàn)橹本與平面所成角的大小為30°

所以,

,

解得,故此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng),如表:

時(shí)間長(zhǎng)(小時(shí))

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

(1)求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng);

(2)時(shí)間長(zhǎng)為的7名同學(xué)中,從中抽取兩名,求其中恰有一個(gè)女生的概率;

(3)若時(shí)間長(zhǎng)為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”,被認(rèn)定“依賴手機(jī)”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

不依賴手機(jī)

依賴手機(jī)

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

能否在犯錯(cuò)概率不超過0.15的前提下,認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求證:在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),且;

2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若.

1)求角;

2)若的外接圓半徑為2,求周長(zhǎng)的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng),根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析:1)由正弦定理得,

,∴,即

因?yàn)?/span>,則.

(2)由正弦定理

, ,

∴周長(zhǎng)

,

∴當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí), 周長(zhǎng)的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: ,

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為,則方程組有唯一解的概率是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐中,,點(diǎn)、分別在線段、上,

(1)若,求證:;

(2)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說明理由;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知平面四邊形中,.點(diǎn)上,且滿足.沿折起,使得平面平面,如圖2.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),證明:平面;

2)在(1)的條件下,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為4.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè)直線l過點(diǎn)(2,0)且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,直線x軸交于點(diǎn)D,E是直線上異于D的任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線BE是否恒過x軸上的定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過,請(qǐng)說明理由。

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