【題目】若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是減函數(shù),且對任意的x∈R,不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx﹣a)≤0恒成立,則a的最大值是

【答案】﹣3
【解析】解:不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx﹣a)≤0恒成立,即f(cos2x+sinx)≤﹣f(sinx﹣a)恒成立 又∵f(x)是奇函數(shù),﹣f(sinx﹣a)=f(﹣sinx+a)
∴不等式f(cos2x+sinx)≤f(﹣sinx+a)在R上恒成立
∵函數(shù)f(x)在其定義域R上是減函數(shù),
∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a,即cos2x+2sinx≥a
∵cos2x=1﹣2sin2x,∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1,
當(dāng)sinx=﹣1時cos2x+2sinx有最小值﹣3.
因此a≤﹣3,a的最大值是﹣3
所以答案是:﹣3
【考點精析】通過靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合和二倍角的余弦公式,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性;二倍角的余弦公式:即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 ,各自相互獨立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個的概率;
(2)設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后,甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對值,求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)g(x)的零點;
(2)若函數(shù)g(x)有四個零點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個零點分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=0.5米.上部CmD是個半圓,固定點E為CD的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿(MN和AB、DC不重合).
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時,求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f(x);
(3)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時,三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大?并求出這個最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)給出函數(shù) ,h(x)是否為f1(x), f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由;
(2)設(shè) ,生成函數(shù)h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t>0在x∈[2,4]上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)設(shè) ,取a>0,b>0,生成函數(shù)h(x)圖象的最低點坐標(biāo)為(2,8).若對于任意正實數(shù)x1 , x2且x1+x2=1.試問是否存在最大的常數(shù)m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=0.5米.上部CmD是個半圓,固定點E為CD的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿(MN和AB、DC不重合).
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時,求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f(x);
(3)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時,三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大?并求出這個最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan(n∈N*
(1)計算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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