若函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
處取得極值，則a的值等于（　�。�
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
處取得極值，可得f′（
π
4
）=0，從而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
處取得極值，
∴f′（
π
4
）=0，
∴-acos
π
4
+sin
π
4
=0
∴a=1
∴0＜x＜
π
4
時(shí)，f′（x）＞0，
π
2
＞x＞
π
4
時(shí)，f′（x）＜0，
故a=1滿足題意，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，關(guān)鍵是利用f′（
π
4
）=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是
①②
①②
（寫出所有你認(rèn)為是真命題的序號(hào)）
①命題p：?x∈R，x2+1≥1；命題q：?x∈R，x2-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
②若不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25(a＞0)對(duì)?m，n∈R+恒成立，則a的最小值為16；
③函數(shù)f（x）=sinx-x的零點(diǎn)有3個(gè)；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=
π
2
；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數(shù))，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關(guān)于x的方程(
1
2
)x=lga有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-xex，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為an=2n-1，已知函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=
π
6
處取得最大值，且
AB
•
AC
=2，求△ABC的面積S．

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