下列命題中是真命題的是
①②
①②
(寫出所有你認(rèn)為是真命題的序號(hào))
①命題p:?x∈R,x2+1≥1;命題q:?x∈R,x2-x+1≤0,則p∧(¬q)是真命題;
②若不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25(a>0)
對(duì)?m,n∈R+恒成立,則a的最小值為16;
③函數(shù)f(x)=sinx-x的零點(diǎn)有3個(gè);
④若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ=
π
2
;
⑤“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的充要條件.
分析:①由命題p是真命題,命題q是假命題,知p∧(¬q)是真命題;
②由(m+n)(
a
m
+
1
n
)=a+1+
na
m
+
m
n
≥a+1+2
a
≥25,能求出a的最小值;
③在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象,利用圖象得結(jié)論.;
④若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ=
π
2
+kπ;
⑤“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的充分不必要條件.
解答:解:①∵命題p:?x∈R,x2+1≥1是真命題,
命題q:?x∈R,x2-x+1=(x-
1
2
2+
3
4
≤0是假命題,
∴p∧(¬q)是真命題,故①正確;
②∵不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25(a>0)
對(duì)?m,n∈R+恒成立,
∴(m+n)(
a
m
+
1
n
)=a+1+
na
m
+
m
n
≥a+1+2
a
≥25,
∴a的最小值為16,故②正確;
③∵因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象,
由圖得交點(diǎn)1個(gè),
故函數(shù)f(x)=sinx-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故③錯(cuò)誤;
④若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ=
π
2
+kπ,故④不正確;
⑤“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的充分不必要條件,故⑤不正確.
故答案為:①②.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意不等式、均值定理、函數(shù)零點(diǎn)、三角函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.
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B.曲線C:ax2+by2=c表示雙曲線的充要條件是ab<0
C.到兩定點(diǎn)(-2,4),(4,-4)距離和為12的點(diǎn)的軌跡是橢圓
D.到兩定點(diǎn)(-2,0),(2,0)距離差的絕對(duì)值為4的點(diǎn)的軌跡是雙曲線

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若a,b是異面直線,a?α,b?β,α∩β=l,則下列命題中是真命題的為( )
A.l與a、b分別相交
B.l與a、b都不相交
C.l至多與a、b中的一條相交
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若a,b是異面直線,a?α,b?β,α∩β=l,則下列命題中是真命題的為( )
A.l與a、b分別相交
B.l與a、b都不相交
C.l至多與a、b中的一條相交
D.l至少與a、b中的一條相交

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