Question

已知f₁（x）=sinx-cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，則f₂₀₁₄（x）=（　　）

• A、sinx+cosx
• B、sinx-cosx
• C、-sinx+cosx
• D、-sinx-cosx

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，計算f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x），歸納、猜想，得出f_n（x）是周期為4的函數(shù)，計算f₂₀₁₄（x）=f₂（x）即可．

解答： 解：f₁（x）=sinx-cosx，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx+sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-sinx+cosx，
f₄（x）=f3′（x）=-cosx-sinx，
f₅（x）=f4′（x）=sinx-cosx，
…，
∴f_n（x）是周期為4的函數(shù)，
∴f₂₀₁₄（x）=f₂（x）=sinx+cosx．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，計算出函數(shù)的前幾項，通過歸納、猜想，得出規(guī)律，是基礎(chǔ)題．