【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品展開促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：

甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．

乙商場(chǎng)：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)．

（Ⅰ）試問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？說明理由；

（Ⅱ）記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（I）顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些；（Ⅱ）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件，利用幾何概型求出顧客去甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率；設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录?/span>，利用等可能事件概率計(jì)算公式求出顧客去乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率，由此能求出顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大；（Ⅱ）由題意知的取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（I）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件，食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為（為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為

所以

設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录?/span>，則一切等可能得結(jié)果有種；

所以．

因?yàn)?/span>，所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些．

（Ⅱ）由題意知， 的取值為0,1,2,3.

則， ，

， ，

所以的分布列為

0

1

2

3

故的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)，又α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（cosα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校將高二年級(jí)某班級(jí)50位同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分為7組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中信息，回答下列問題.

（Ⅰ）試估計(jì)該班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（Ⅱ）先準(zhǔn)備從該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加某活動(dòng)，求選出的兩人在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（1）若a=4時(shí)，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ii）若直線過定點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，與圓交于不同的兩點(diǎn)、，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定兩個(gè)命題，命題P：函數(shù)f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函數(shù)； 命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根． 若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，b= ，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案