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如圖,點P(0,-1)是橢圓C1=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2x2y2=4的直徑.l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
 
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求當△ABD的面積取最大值時,直線l1的方程.

(1)y2=1.(2)y=±x-1

解析

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

動點到定點與到定直線,的距離之比為
(1)求的軌跡方程;
(2)過點的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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已知橢圓短軸的一個端點為,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線交橢圓、兩點,若.求

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如圖,已知橢圓Cy2=1,AB是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個頂點.
 
(1)設P是橢圓C上任意一點,若mn,求證:動點Q(mn)在定圓上運動,并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動點,且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C1y2=1,橢圓C2C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,點AB分別在橢圓C1C2上,=2,求直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設橢圓M=1(a>)的右焦點為F1,直線lxx軸交于點A,若1=2 (其中O為坐標原點).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設P是橢圓M上的任意一點,EF為圓Nx2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個端點),求·的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經過點. 過它的兩個焦點分別作直線,交橢圓于A、B兩點,交橢圓于C、D兩點,且

(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

F1,F2分別是橢圓Ex2=1(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線lE相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數列.
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓兩點,且,求直線方程.

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