已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，l與雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B兩點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．
3
B．
6
C．2D．
2
+1
由拋物線y2=4x得：拋物線的準線方程為x=-1，拋物線的焦點F的坐標是（1，0）．
令
x2
a2
-y2=1中的x=-1，得：
1
a2
-y2=1，
∴y2=
1
a2
-1
∴y=
1
a2
-1
，或y=-
1
a2
-1
．
∴A、B的坐標分別是（-1，-
1
a2
-1
）、（-1，
1
a2
-1
）．
∴向量
FA
=（-2，-
1
a2
-1
），向量
FB
=（-2，
1
a2
-1
）．
∵△FAB是Rt△，顯然有：|
FA
|=|
FB
|，
FA
•
FB
=0，
∴4-（
1
a2
-1）=0
∴a2=
1
5
，
∴c2=
1
5
+1=
6
5
．
∴e2=
c2
a2
=6，
∴e=
6
．
∴雙曲線的離心率是
6
．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線9y2-16x2=144的漸近線方程為（　　）
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對稱，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點F2是⊙F1外的一點，點Q是⊙F1上的動點，射線F1Q交線段F2Q的中垂線于P，則點P一定在（　�。�
A．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為長軸長的橢圓上
B．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上
C．以F2為焦點，以F1F2中點為頂點的拋物線上
D．以F1、F2為焦點，以|F1Q|為實軸長的雙曲線上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為雙曲線C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦點，P在雙曲線上，且PF2=5，則cos∠PF1F2______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是（　�。�
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P滿足：①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形；②直線PF1與圓x2+y2=
1
4
a2相切，則此雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為________．

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同步練習冊答案