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如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中點，試求向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值是
 
．?
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間位置關系與距離
分析：設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，以A1為原點，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸，建立空間直角坐標系，能求出向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值．
解答：解：設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
以A1為原點，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸，
建立空間直角坐標系，
A1（0，0，0），C1（2，2，0），
D（0，2，2），E（1，2，0），
∴
A1C1
=（2，2，0），
DE
=(1，0，-2)，
∴cos＜
A1C1
，
DE
＞=
2×1
8
×
5
=
10
10
．
∴向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值是
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“⊕”，具有性質：
①對?a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②對?a∈R，a⊕0=a；
③對?a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c；
那么函數f（x）=x⊕
2
x
（x≥1）的最小值為（　　）
A、5
B、4
C、2+2
2
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

求點P（2，1）到直線mx-y-3=0的最遠距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

斜率為-2，在y軸的截距為3的直線方程是（　�。�
A、2x+y+3=0
B、2x-y+3=0
C、2x-y-3=0
D、2x+y-3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（　　）
A、0.6B、0.4
C、0.3D、0.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
OA
=
a
，
OB
=
b
不共線，且|
a
+
b
|=1，|
a
-
b
|=3，則△OAB的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列不能看成算法的是（　�。�
A、從長沙到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達
B、做紅燒肉的菜譜
C、方程x2-1=0有兩個實根
D、求1+2+3+4+5的值，先計算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結果為15

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，（ω＞0）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上是增函數，則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
4
]
B、（0，1]
C、（0，
3
2
]
D、（0，
4
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，2)，
b
=(-2，1)，則向量
a
在向量
b
方向上的投影為
 
．

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