已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

同下


解析:

（1）設，依題意，則點的坐標為   ………1分

∴             …………2分

又    ∴          …………4分

∵ 在⊙上，故  ∴         ………5分

∴ 點的軌跡方程為                     …………6分

（2）假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足

，則是線段MN的中點，且有

又 在橢圓上

∴     兩式相減，得 …12分

∴            ∴  直線MN的方程為

∴  橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為            ……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A）4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個特征向量是e1=
1
1
，屬于λ2的一個特征向量是e2=
-1
2
，點A對應的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）設a=me1+ne2，求實數(shù)m，n的值．
（Ⅱ）求點A在M5作用下的點的坐標．

（B）4-2極坐標與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=3sinθ
，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省棗陽一中宜城一中曾都一中高三上期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)  是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)  的圖象關于點 對稱. 若對任意的 ，不等式  恒成立，的最小值是（　　）

  A、0          B、1           C、2         D、3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省高三第一次月考數(shù)學理科 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．

（Ⅰ） 求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系；

（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．

 (Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系；

（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系．

 

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