已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
，設(shè)P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．
分析：首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡為平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及
x=2cosθ
y=2sinθ
化簡得到圓的一般式方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值．
解答：解：由ρsin(θ-
π
3
)=3得：ρ(
1
2
sinθ-
3
2
cosθ)=3
∴y-
3
x=6?即：
3
x-y+6=0
由
x=2cosθ
y=2sinθ
得x2+y2=4
∴圓心到直線l的距離d=
6
2
=3
所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5??
點評：考查學(xué)生會把簡單的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為平面直角方程，綜合運用直線與圓方程的能力，以及靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點到直線l的最短距離為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線l被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點到這條直線的距離等于
2
2
2
2
．

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