Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、sin(

  3π

  2

  +α)=cosα
• B、常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列
• C、一個(gè)命題的逆命題和否命題同真假
• D、x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A、化簡(jiǎn)sin（

3π

2

+α）即可；
B、舉例說(shuō)明常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列；
C、一個(gè)命題的逆命題和它的否命題是互為逆否命題，真假性相同；
D、x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2，x＜0時(shí)，x+

1

x

≤-2．

解答： 解：對(duì)于A，sin（

3π

2

+α）=-cosα，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列，如a_n=0，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，一個(gè)命題的逆命題和否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同，∴C正確；
對(duì)于D，x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2，x＜0時(shí)，x+

1

x

=-（-x+

1

-x

）≤-2，∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷命題真假的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析，以便得出正確的答案．