已知為橢圓的焦點,且直線與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過的直線交橢圓于、兩點,求△的面積的最大值,并求此時直線的方程。
(Ⅰ);(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)依題意可設橢圓方程為,
代入消去并整理得
,

解得,
,.    
(Ⅱ)設過的直線:,代入消去并整理得
,
,     

,即時,面積S最大,此時直線方程為
點評:求解圓錐曲線的方程關鍵是求解a和b,可應用已知條件得到關于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得;求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學思想的應用,從而使問題求解方法明確、易解
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線L交橢圓E于A、B兩點,且,求△OAB的面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的方程為,其離心率為,經(jīng)過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l:與橢圓C交于A、B兩點,P為橢圓上的點,O為坐標原點,且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,設點是橢圓上任一點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率是,則的值為 (  )
A. B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知動點到兩定點、的距離和為8,且,線段的的中點為,過點的所有直線與點的軌跡相交而形成的線段中,長度為整數(shù)的有
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點,點是橢圓上異于的動點,直線分別交直線兩點.  
證明:以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A,B,C分別為的頂點與焦點,若∠ ABC=90°,則該橢圓的離心率為     (  )
A.B.1-C.-1 D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則的取值范圍為      ,直線與橢圓的公共點個數(shù)為     .

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