Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），記∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)定義可得到的值，利用二倍角公式將所求式子轉(zhuǎn)化為代入其值計(jì)算；（Ⅱ）將所求角轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，利用兩角和的余弦公式展開(kāi)求其值

試題解析：（Ⅰ）∵A的坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα＝， cosα＝

∴． 6分

（Ⅱ）∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°．

∴cos∠COB＝cos（α＋60°）＝cosαcos60°－sinαsin60°．＝×－×＝ 12分