【題目】已知圓為圓上任一點(diǎn).

（1）求的最大值與最小值；

（2）求的最大值與最小值.

【答案】（1）最大值是，最小值是；（2）最大值是，最小值是.

【解析】

（2）試題分析：（1）是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，最大、最小值分別是過點(diǎn)的圓的兩條切線的斜率.設(shè)切線的斜率為，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率；（2）令，則，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解，平移直線，當(dāng)直線和圓有公共點(diǎn)時，的范圍即可確定，且最值在直線與圓相切時取得.利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得的取值范圍.

試題解析：

（1）顯然可以看作是點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.令，如圖所示，則其最大、最小值分別是過點(diǎn)的圓的兩條切線的斜率.

對上式整理得，

∴，

∴.

故的最大值是，最小值是.

（3）令，則可視為一組平行線，當(dāng)直線和圓有公共點(diǎn)時，的范圍即可確定，且最值在直線與圓相切時取得.

依題意，得，取得，

故的最大值是，最小值是.

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn), 過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn), 設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過定點(diǎn)

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為,冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石

的價格c如下表：

b(萬噸)

（百萬元）

A

50%

1

3

B

70%

0．5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為________ (百萬元)．

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【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召，進(jìn)行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．

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