已知三棱柱平面,,,四邊形為正方形,分別為中點.
(1)求證:∥面
(2)求二面角的余弦值.
(1)見解析(2)

試題分析:(1)只要證出,由直線與平面平行的判定定理即可得證
(2)建立空間直角坐標系,利用求二面角的公式求解
試題解析:(1)在分別是、的中點


又∵平面平面
∥平面
(2)如圖所示,建立空間直角坐標系
,,,
,

平面的一個法向量
設(shè)平面的一個法向量為

.

∴二面角的余弦值是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體中,在棱上.

(1)求異面直線所成的角;
(2)若二面角的大小為,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面,為等腰直角三角形,,且分別是的中點.

(1)求證:平面;
(2)求銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平面四邊形中,的中點,,
.將此平面四邊形沿折成直二面角,
連接,設(shè)中點為

(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=.

(1)若,求證:AB∥平面CDE;
(2)求實數(shù)的值,使得二面角AECD的大小為60°.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點,且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k的值為(    )
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點.

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

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